Volume 10 - Capítulo 930

Problema Manifold 930 “A-TCHIM!”

Lu Zhou estava em sua mansão no Zhongshan International, sentado à escrivaninha do seu escritório. Tinha uma caneta na mão.

“Será que estou resfriado...?”

Ele fungou e olhou para o rascunho à sua frente. Bateu levemente a caneta na mesa.

“Isso é meio difícil.”

[... Quando n é maior que 2, as duas dimensões complexas n-dimensionais se intersectam X ^ n (d), X ^ n (d’), existe um homeomorfismo diferencial se e somente se seus números de Euler, grau total e classe de Pontrjagin forem iguais.]

Para ser preciso, aquilo não era um problema de análise complexa nem de equações diferenciais parciais. Era uma classificação única de variedades suaves.

Na verdade, essa era uma direção de pesquisa bastante popular em topologia diferencial. Tratava-se principalmente do estudo das propriedades invariantes de variedades diferenciais sob mapeamento homeomórfico.

O problema, porém, era que, embora Lu Zhou já tivesse pesquisado variedades diferenciais e topologia antes, ele tinha pouco contato com o ramo matemático da topologia diferencial.

Poderia-se argumentar que ele era completamente iniciante nesse campo.

Mas isso era esperado. Afinal, Chen Yang estava pesquisando a conjectura de Hodge, que era completamente diferente de sua pesquisa sobre a hipótese de Riemann.

Ele foi apresentado a esse problema apenas porque o método de análise de curva hiperelíptica poderia ser usado para pesquisar as equações de Cauchy-Riemann…

“Isso não é para mim… Devo desistir?”

Lu Zhou ponderou por um tempo, depois balançou a cabeça. Ele não queria desistir ainda.

Foi ele quem propôs uma competição contra Chen Yang para ver quem resolveria primeiro. Além disso, ele não era uma pessoa que desistia.

Embora a topologia diferencial não fosse sua área de pesquisa, com seu conhecimento de variedades diferenciais e topologia, ele conseguiu apreender alguns dos conceitos centrais do campo.

Sem mencionar que sua pesquisa sobre a hipótese de Riemann havia atingido um impasse. Em vez de tentar mover um objeto imóvel, ele decidiu se aventurar por outros caminhos.

Se ele conseguisse preencher a lacuna entre topologia e análise complexa, talvez pudesse aplicar o método de análise de curva hiperelíptica à função zeta de Riemann…

“Xiao Ai, traga-me uma xícara de café, sem açúcar!”

Xiao Ai: [Mas Mestre, café instantâneo já tem açúcar? (°ー°〃)]

“… Cala a boca, só traga o café.”

[Sim, Mestre! (・∀・ *)]

O drone saiu da estante e voou para fora do escritório.

Lu Zhou voltou toda sua atenção para o rascunho à sua frente.

Ele abriu a tampa da caneta com o polegar e começou a escrever.

[Sejam f1, …, fr um polinômio homogêneo de coeficientes complexos com variáveis z0, …, zn + r. Este conjunto de polinômios define um cluster algébrico complexo X no espaço projetivo complexo CP ^ (n + r) …]

[Seja X uma interseção completa complexa. Se a dimensão complexa de X é n, então quando X é uma variedade suave, existe uma interseção completa complexa suave. Defina X como uma variedade fechada suave de 2n dimensões...]

O primeiro passo está feito.

Um brilho de entusiasmo brilhou nos olhos de Lu Zhou.

Ele teve uma leve sensação de que estava seguindo na direção certa.

“Definir a variedade fechada suave com dimensão 2n, estabelecer uma associação no espaço projetivo complexo…”

Assim que entrou no ritmo, as ideias começaram a fluir como um rio.

Linhas e linhas de cálculos apareceram no rascunho, e logo, toda a folha estava repleta de números e símbolos.

O tempo passou rapidamente, e os rascunhos começaram a se acumular na mesa.

Xiao Ai estava deitada na estante, observando em silêncio. Desde que Lu Zhou proibiu Xiao Ai de usar a câmera do seu laptop, Xiao Ai só conseguia ver através da câmera do drone.

Embora Xiao Ai não gostasse de ver seu mestre trabalhando tanto, quando se tratava de um trabalho criativo como aquele, não havia nada que Xiao Ai pudesse fazer.

O sol começou a se pôr gradualmente.

Lu Zhou ligou a luz de sua mesa.

No entanto, ele não parecia estar seguindo na direção certa.

À medida que o sol no céu desaparecia gradualmente, sua escrita começou a diminuir. Gotas de suor começaram a escorrer pela testa de Lu Zhou.

Aquele problema não era tão fácil quanto ele pensava.

Quanto mais ele mergulhava no problema, mais percebia o quão complexo era aquele labirinto.

“Ah… por que é tão difícil!”

Depois de ficar preso novamente, Lu Zhou se transformou em um velho rabugento. Ele amassou seu rascunho e o jogou no lixo.

“Isso não pode ser! Se a proposição for verdadeira, não há como eu não encontrar uma prova…”

Ele girou a caneta na mão e olhou para o rascunho. Começou a murmurar para si mesmo: “O estranho é que eu também não consigo provar que a proposição está errada… Não importa quantos parâmetros eu defina, a saída está correta.”

Lu Zhou suspirou e abriu seu laptop. Ele acessou o banco de dados de literatura e digitou algumas palavras.

Fileiras de artigos de pesquisa apareceram diante dele.

Lu Zhou os classificou pelo número de citações e selecionou algumas das teses de maior classificação.

“Não há como ninguém nunca ter pesquisado esse problema antes…

“Eu deveria ser capaz de encontrar exemplos semelhantes.”

Os olhos de Lu Zhou se iluminaram quando um título de tese interessante chamou sua atenção.

O autor da tese era o Professor Kreck, um especialista em equações diferenciais parciais e topologia. A tese foi publicada na Annual Mathematics e tinha várias referências.

De acordo com seu resumo, a intenção principal desse artigo era melhorar a teoria da cirurgia e transformar o problema da classificação de variedades em um problema de grupo de borda.

Lu Zhou ficou intrigado. Ele rapidamente baixou o artigo e começou a lê-lo.

Depois de dez minutos, ele finalmente terminou de ler a tese. Ele de repente falou com entusiasmo.

“É isso!

“Eu sabia, tem que haver pesquisas feitas sobre esse problema antes… Pelo menos para um problema semelhante!

“Se eu puder transformar um problema de classificação de variedades em um problema de grupo de borda… Jesus, essa pode ser a última peça que faltava no quebra-cabeça!”

Lu Zhou animado levantou-se da cadeira e foi até a lixeira. Ele rapidamente pegou o rascunho amassado.

“Está só um pouco amassado, deve dar certo!”

Enquanto Lu Zhou alisava o rascunho em sua mesa, seus olhos estavam cheios de determinação.

“Vamos lá!”

Ele começou a escrever novamente.

E desta vez, ele não parou até o sol nascer…