Volume 9 - Capítulo 830

Capítulo 830: Questão In Loco

Dar aulas para alunos de graduação era como uma sessão de revisão de conhecimento para Lu Zhou.

Normalmente, ele não se envolveria com esse material rudimentar. Essa era a única vez que ele deixava de lado sua pesquisa e se concentrava em conceitos mais simples.

“…Todos nós sabemos que a hipótese de Riemann é uma das conjecturas mais importantes da teoria analítica dos números. É uma conjectura sobre os zeros da função zeta. Mas, algum de vocês sabe como surgiu a hipótese de Riemann?

“Na verdade, antes da hipótese de Riemann, havia outra proposição que perturbou os matemáticos por séculos. Ou seja, a distribuição dos números primos.”

Lu Zhou escreveu algumas equações no quadro. Então, voltou-se para os alunos na sala de aula e continuou: “Usando o teorema fundamental da aritmética, até mesmo alunos do ensino médio sabem que todo inteiro positivo pode ser expresso como o produto de fatores primos. Essa representação é única, portanto, os números primos são os elementos básicos que compõem um inteiro positivo.

“No entanto, a distribuição dos números primos não é tão fácil de entender. Uma das tarefas mais básicas do mundo da teoria analítica dos números é estudar a distribuição dos números primos.”

Os alunos tinham uma expressão de concentração em seus rostos; Lu Zhou sabia que sua aula estava indo bem.

A hipótese de Riemann era, de fato, um problema complexo; entendê-la era difícil, e resolvê-la era quase impossível…

Lu Zhou fez uma pausa. Então, continuou: “Na teoria analítica dos números, os matemáticos costumam estudar a função π(x), uma função que retorna o número de primos menores que x. Pesquisar as características de π(x) é uma das tarefas centrais da teoria analítica dos números.

“Tanto Gauss quanto Legendre fizeram muitos cálculos numéricos em π(x). Eles conjecturaram que, quando x tende ao infinito, π(x)~x/ln(x). Sua conjectura foi posteriormente provada, o que é o que agora entendemos como o Teorema dos Números Primos.

“Euclides provou que existem infinitos números primos. Euler introduziu o produto de Euler. Esses grandes pioneiros nos forneceram as ferramentas para analisar e estudar números primos. Ninguém foi capaz de encontrar um método adequado para provar a conjectura de Gauss. Isso aconteceu até a década de 1950, quando um matemático alemão publicou um artigo intitulado ‘Sobre o número exato de primos menores que um limite dado’. Sua pesquisa abriu um novo caminho para π(x).

“A maioria das pessoas sabe quem é esse cara alemão, certo? Estou falando de Riemann. Ele introduziu a função zeta de Riemann nessa tese.”

Lu Zhou virou-se e escreveu uma equação no quadro-negro.

[ζ(s)=Σ1/n^s]

Lu Zhou olhou para a sala de aula em silêncio mortal e falou.

“Essa é… Não parece difícil, certo?”

Todos: …

*Droga!

*Como não é difícil?*

“Riemann fez uma hipótese adicional para a função que propôs, que era que todos os zeros de ζ(s) estão na reta crítica. Acontece que sua visão foi bastante revolucionária. Todos os nossos cálculos brutos mostram que os zeros estão em uma reta crítica. Infelizmente, embora saibamos que sua hipótese provavelmente está correta, não temos como prová-la.

“Podemos muitas vezes usar a hipótese de Riemann para provar outras conjecturas. No entanto, se a hipótese de Riemann não for provada, não podemos dizer com certeza que outras conjecturas estão corretas.

“Vice-versa, se provarmos a hipótese de Riemann, então milhares de conjecturas matemáticas que assumem a hipótese de Riemann se tornarão teoremas!

“Se alguém puder provar a hipótese de Riemann, sem dúvida se tornaria o maior matemático deste século… Tenho certeza disso, mesmo que este século esteja apenas começando.”

“Professor”, disse um aluno com a mão levantada. Depois de receber um aceno de Lu Zhou, ele perguntou animado: “Se alguém resolver a hipótese de Riemann, como ele se comparará a você?”

“Não será uma boa comparação. Afinal, meu trabalho vai além do campo da matemática.” Lu Zhou sorriu para o aluno e disse: “Mas se alguém provar a conjectura, seu trabalho em matemática, sem dúvida, superará o meu.”

Depois disso, Lu Zhou explicou alguns dos avanços atuais na pesquisa sobre a hipótese de Riemann. Como ele mudou seu estilo de aula, os alunos estavam ouvindo com mais atenção.

Lu Zhou ficou satisfeito com o desempenho de seus alunos.

O tempo passou rapidamente.

Lu Zhou olhou para o relógio na parede e viu que estava quase na hora de terminar sua aula. Ele jogou o giz em sua mesa e falou.

“Vamos terminar por aqui… Aula encerrada.”

Ruídos de livros didáticos enchendo a sala de aula. Lu Zhou acenou para os alunos, pegou seu plano de aula e saiu da sala.

Lu Zhou estava prestes a voltar para seu escritório. Ele queria escrever suas inspirações, que teve na aula. No entanto, o Reitor Qin apareceu do nada.

“Excelente aula!”, disse o Reitor Qin com um sorriso no rosto. “Me ajudou muito!”

Lu Zhou sorriu.

“Você está sendo muito gentil, não dou aulas para alunos de graduação há um tempo.”

O Reitor Qin disse: “Todos nós temos nossas próprias prioridades, e sua pesquisa é obviamente mais importante do que dar aulas. Falando nisso, você está ocupado esses dias?”

Lu Zhou: “Não muito, por que?”

“Tenho algo para te perguntar.” O Reitor Qin tossiu e disse: “Você já ouviu falar da Olimpíada Internacional de Matemática?”

Lu Zhou: “Já ouvi, por que?”

Ele obviamente já tinha ouvido falar da IMO. Infelizmente, ele não teve a chance de participar.

Os medalhistas de ouro da IMO eram os melhores dos melhores.

Por exemplo, Schultz, de quem Faltings disse ser uma das três pessoas que poderiam superar o próprio Faltings, era medalhista de ouro da IMO.

Quanto ao porquê de Schultz se inscrever em mais dois torneios da IMO depois de ganhar uma medalha de ouro… era porque Schultz achava divertido…

O Reitor Qin sorriu e disse: “Acontece que, no mês passado, houve uma competição nacional de matemática do ensino médio, certo? Os melhores alunos de cada estado foram selecionados. O acampamento de treinamento de inverno começará em janeiro do próximo ano. Já é novembro, então é hora de eliminar algumas pessoas.”

Lu Zhou disse: “Você não está me pedindo para escrever questões de prova, certo?”

Reitor Qin: “Essa não foi minha decisão, a Sociedade Chinesa de Matemática quer que você crie o problema final.”

Lu Zhou: “Isso é apropriado?”

O Reitor Qin sorriu e disse: “Claro que é apropriado. A questão final do ano passado também foi escolhida por um acadêmico. Você não é apenas um acadêmico, mas também um medalhista Fields.”

Lu Zhou: “Tudo bem, é só uma questão.”

“Sim, obrigado.” O Reitor Qin de repente se lembrou de algo e disse: “Ah, sim, não a faça muito difícil. Não adianta se ninguém conseguir resolver.”

“Não se preocupe, não vou torná-la muito difícil.” Lu Zhou tirou um pedaço de rascunho de seu plano de aula e começou a escrever.

O Reitor Qin olhou para ele, perplexo.

“Você não vai escrever a pergunta agora, certo?”

Lu Zhou: “Claro que sim, por que?”

O Reitor Qin disse: “Esta é a competição nacional final, então você deve pensar cuidadosamente.”

“Eu já pensei.” Lu Zhou escreveu a pergunta e a entregou ao Reitor Qin. “Dê isso para a Sociedade Chinesa de Matemática. Deve estar certo.”

O Reitor Qin olhou para o pedaço de rascunho. Lu Zhou começou a ir embora enquanto o Reitor Qin murmurava para si mesmo: “Função zeta de Riemann?”

O Reitor Qin esfregou o queixo e pensou consigo mesmo.

“Alunos do ensino médio conseguem resolver esse problema?”

No entanto, ele de repente percebeu algo, e seus olhos se iluminaram enquanto ele falava.

“Espere um segundo… Essa pergunta é interessante…”

O Reitor Qin olhou cuidadosamente ao seu redor e guardou o papel no bolso. Então, rapidamente voltou para seu escritório.