Volume 4 - Capítulo 388

Capítulo 388: Prova da Conjectura de Collatz

Quando Vera ouviu o elogio de Lu Zhou, sorriu radiantemente.

Era, sem dúvida, o melhor elogio que já recebera.

Ao lado de Lu Zhou, disse em voz baixa: “Sua suposição está correta, a conjectura de Collatz é um problema de teoria dos números. Também é um problema de análise complexa…”

Já em 1994, L. Berg e G. Meinardus provaram que a conjectura 3n+1 era equivalente à equação funcional h(z³) = h(z⁶) + {h(z²) + λh(λz²) + λ²h(λ²z²)}/3z (onde λ = e^(2πi/3)). Isso poderia ser expresso pelo disco unitário {z: |z| < 1} como h(z) = h₀ + h₁z/(1−z) (onde h₀ e h₁ são constantes complexas).

Em 1998, D. Schliecher usou essa base para provar que qualquer função integral na forma de h(z) resulta em g(z) = z/2 + (1 - cos(πz)(z + 1/2)/2 + 1/π(1/2 - cos(πz)sin(πz) + h(z)sin²(πz)).

Vera usou essas duas conclusões para construir uma maravilhosa função integral transcendental. Ela provou que tanto g(z) quanto Φ(g) continham um inteiro positivo, tal que para o ramo D, existia z₀ ∈ D, pelo qual {g⁰ᵏ(z₀)}∞/k=1 convergia para 1.

A conjectura de Collatz foi estabelecida por inferência!

“Prova excelente…” Lu Zhou sorriu alegremente, dizendo do fundo do coração: “Estou impressionado.”

Ele conheceu Vera no verão de 2016; agora era o fim de 2017.

Lu Zhou ficou feliz em ver o progresso de sua aluna.

Ele também ficou feliz em ver que o Método da Estrutura de Grupo que ele usou para resolver a conjectura de Goldbach foi aplicado por seus próprios alunos.

Agora ele sabia exatamente que tipo de “alegria” o sistema de alta tecnologia estava falando.

“Tudo isso graças à sua orientação”, disse Vera humildemente. Seus olhos estavam cheios de gratidão enquanto ela olhava para seu professor.

Embora o processo de prova tenha sido concluído por ela, a ideia da prova foi fornecida por Lu Zhou.

Desde seu relatório de progresso em Berkeley no início do ano, ela havia trabalhado com Hardy e Qin Yue na prova final. Todo esse trabalho foi baseado na ideia de Lu Zhou.

Vera foi quem completou a maior parte do trabalho. Portanto, ela sabia melhor do que ninguém a importância da ideia de prova de Lu Zhou.

Lu Zhou sorriu. “Você não precisa ser humilde. Eu apenas sugeri uma direção, mas você é quem chegou à linha de chegada.”

Ele fez uma pausa antes de continuar: “Eu sugiro que você submeta a tese para a Annual Mathematics, mas os editores estão de férias atualmente. Então, você pode postá-la primeiro no arXiv… Talvez os editores da Annual Mathematics percebam sua tese antes do fim das férias deles.”

Postar a tese no arXiv poderia impedir que outra pessoa publicasse uma tese semelhante primeiro. No entanto, isso não importava muito. A conjectura de Collatz foi popular nos anos 80 e 90, mas atualmente, não era um tópico atual. A chance de uma tese semelhante era quase zero.

Claro, Lu Zhou fez essa sugestão pensando em seus próprios benefícios.

Usando as inferências que ele fez quando resolveu a conjectura de Goldbach, o fator decisivo do sistema para quando a missão estava completa era quando a tese era divulgada ao público.

Se a tese fosse postada no arXiv, então sua missão estaria completa.

Quando Vera ouviu o conselho de Lu Zhou, ela acenou com a cabeça seriamente.

“Entendo, vou fazer isso agora mesmo.”

Lu Zhou sorriu e disse: “Certo, então vou ajudá-la a apagar os quadros-negros… Obrigada pelo presente.”

No momento em que Vera ouviu o elogio de Lu Zhou, ela sorriu.

Depois de um tempo, ela de repente abaixou a cabeça e corou.

“Professor.”

Lu Zhou: “O que foi?”

Ela se deu coragem e olhou para Lu Zhou.

“Posso… pedir um desejo?”

“Eu não sou o Papai Noel, não posso colocar seus presentes em uma meia ao lado da sua cama”, brincou Lu Zhou. Ele então fez uma pausa antes de acrescentar: “Mas, contanto que não seja uma violação de nenhum princípio, farei qualquer coisa para ajudá-la.”

“Eu…”

Vera abriu sua pequena boca.

No entanto, ela de repente percebeu que seu desejo poderia causar problemas para ele.

As palavras estavam na ponta da língua, mas ela não conseguia dizê-las em voz alta.

“Eu… quero fazer um doutorado com o senhor.”

Lu Zhou sorriu. “Eu a recebo! Ficaria ofendido se você escolhesse outro orientador.”

Vera se sentiu um pouco mais confortável e um sorriso gentil apareceu em seu rosto.

Ela ficou decepcionada consigo mesma por não ter coragem suficiente.

No entanto, ela havia ganhado muita coragem nos últimos dois anos…

Mas ainda não era o suficiente.

…

Lu Zhou passou o dia andando pelo Instituto de Estudos Avançados de Princeton. Ele então voltou para sua casa carregando todos os presentes de seus colegas e alunos.

Os presentes não eram extravagantes; custavam menos de US$ 30. No entanto, eles eram significativos.

Quanto aos seus presentes para seus alunos, ele deu a eles as canetas que ele havia colecionado em conferências ao redor do mundo.

Os presentes não eram caros, mas eram memoráveis.

Lu Zhou guardou os presentes e sentou-se no sofá perto da lareira. Então ele fechou os olhos e entrou no espaço do sistema.

Ao caminhar na frente do painel holográfico translúcido, ele de repente viu duas linhas de texto flutuando na sua frente.

[A. “Pesquisa sobre o estado coerente par de um oscilador harmônico q-distorcido em um espaço de Hilbert de dimensão finita.”

Aluno: Wei Wen.

Envolvimento do aluno: 25%.

Tipo de experiência: Matemática, Física.]

[B. Conjectura de Collatz.

Alunos: Vera, Hardy, Qin Yue.

Envolvimento do aluno: 70%.

Tipo de experiência: Matemática.]

Antes de Lu Zhou chegar em casa, Vera já havia enviado a tese para o arXiv e satisfeito as condições da missão do sistema. Portanto, a conjectura de Collatz foi publicada no painel de missões.

Lu Zhou não sabia como o sistema determinava se uma pessoa era sua aluna, mas o sistema era bastante preciso.

Não só isso, mas o sistema conseguia até calcular a proporção da participação no trabalho do aluno.

“Essa é uma questão de múltipla escolha?”

Lu Zhou olhou para as duas opções na tela e cruzou os braços.

De acordo com a descrição da missão do sistema, ele poderia escolher uma tese como submissão da missão.

A quantidade total de recompensa de experiência do assunto era baseada no valor acadêmico da tese multiplicado pelo coeficiente da participação do aluno na tese.

Era óbvio que o sistema queria que ele criasse alunos gênios que pudessem fazer suas próprias pesquisas. Portanto, o sistema exigia que ele evitasse a participação direta na tese.

Na verdade, Lu Zhou havia tentado ser mais “mãos-à-obra”.

No entanto, mesmo com suas tentativas de “mãos-à-obra”, o sistema classificou sua contribuição como 30%.

Porque no início, ele desenvolveu uma direção de pesquisa clara para eles e desenvolveu uma estrutura para todo o projeto de pesquisa.

Seus alunos seguiram sua direção de pesquisa e completaram a prova.

Lu Zhou pensou que o sistema permitiria isso, mas agora parecia que ele estava muito otimista.

“Realmente não quer que eu ajude em nada.”

Lu Zhou olhou para a tela translúcida e balançou a cabeça.

Quando ele estendeu a mão e selecionou “B”, uma janela pop-up apareceu. Ele então selecionou “Confirmar”.

Depois disso, uma onda de luz azul varreu a tela de informações e uma linha de texto apareceu.

[Parabéns, Usuário, pela conclusão da missão!]