Volume 3 - Capítulo 268

Capítulo 268: Conjectura de Granizo

A conferência MRS era uma das atividades acadêmicas regulares da Sociedade Americana de Pesquisa de Materiais e a conferência mais influente na área de ciência dos materiais.

Ela abrangia quase todas as direções de pesquisa no campo da ciência dos materiais, e seu status provavelmente era equivalente ao da “Conferência Internacional de Matemáticos”, mas no campo da ciência dos materiais. Quase todos os estudiosos da ciência dos materiais compareciam à conferência.

No entanto, ao contrário da “Conferência Internacional de Matemáticos”, que era realizada a cada quatro anos, a conferência MRS era realizada duas vezes por ano, uma na primavera e outra no outono. A da primavera geralmente era em Phoenix, Arizona, enquanto a do outono costumava ser em Boston, Massachusetts.

O objetivo principal da conferência era exibir a tecnologia para a indústria. Laboratórios podiam se conectar com empresas ricas para obter financiamento. Também dava a oportunidade para as pessoas “brigar” com seus colegas.

Sim, brigar.

Seria estranho alguém fazer um show no palco. Se a conferência fosse tranquila, e todos trocassem ideias calmamente, elogiando a tecnologia uns dos outros… Então as pessoas da indústria teriam dúvidas.

Quanto mais malucas as pessoas, mais elas tentariam “brigar” com os outros.

Esse tipo de situação não seria vista em conferências de matemática.

Em certo sentido, o estilo da matemática era diferente de outras disciplinas.

Como professor de matemática, Lu Zhou não estava interessado em brigas.

No entanto, essa conferência ainda era uma oportunidade para ele.

Além disso, como a MRS lhe enviou um convite, devia haver muitas pessoas interessadas em sua pesquisa.

Claro, Lu Zhou não se esqueceu de quem ele era.

Ele era professor de matemática.

De qualquer forma, ele ainda era um matemático. Ele não podia deixar seu nível de matemática cair para trás, pois esse nível determinava o nível limite superior de suas outras disciplinas.

No último dia de agosto, Lu Zhou estava sentado em seu escritório no Instituto de Estudos Avançados. Ele estava testando seus outros dois alunos.

10 questões, limite de duas horas.

Depois de entregar a prova, Lu Zhou sentou-se em sua cadeira e pegou um livro.

O tempo passava lentamente…

Quando o telefone de Lu Zhou tocou, ele fechou o livro e olhou para as duas pessoas que estavam lutando com a prova.

“O tempo acabou, deixe-me ver os resultados de seus estudos das últimas seis semanas.”

Hardy abaixou a caneta relutantemente. Qin Yue fez o mesmo. Ambos estavam nervosos.

“Professor, o prazo que você deu foi muito curto”, disse Hardy. Ele se levantou e entregou a Lu Zhou o papel enquanto dizia: “Eu definitivamente posso resolver mais uma questão em 10 minutos.”

“O prazo não é importante. Não estou pedindo que vocês resolvam todas as questões. Quero testar o que vocês sabem.”

Lu Zhou pegou as duas provas e olhou para as questões.

Para ele, todas eram questões muito simples. Ele poderia estimar a resposta em sua cabeça.

Qin Yue estava na questão seis e estava na metade da questão sete. Seu processo de pensamento estava correto.

Em geral, não estava ruim. Era o que Lu Zhou esperava.

Hardy fez cinco. Ele mal havia cumprido o requisito. Isso foi um tanto inesperado.

Lu Zhou pensou que haveria pelo menos uma pessoa reprovando na prova e provavelmente seria Hardy, porque ele era o aluno mais impetuoso dos três.

No entanto, parecia que os três estavam qualificados para participar de seu projeto de pesquisa.

Lu Zhou colocou as provas de lado. Ele então limpou a garganta e disse: “Primeiro, parabéns por se juntarem ao meu projeto de pesquisa.”

Quando Hardy ouviu isso, seus olhos se arregalaram de surpresa. Qin Yue também teve uma expressão estranha.

Lu Zhou disse em um tom relaxado: “Meu requisito de aprovação é de cinco questões. Se vocês conseguirem completar cinco questões, isso significa que vocês seguiram minha tarefa e não perderam o último mês e meio… ”

“… Quanto aos detalhes do nosso projeto de pesquisa, explicarei em breve.”

Lu Zhou tomou um gole de seu café antes de se levantar. Então ele foi até seu quadro branco e pegou uma caneta.

Vera estava sentada no canto do escritório, lendo documentos silenciosamente. Ela parou e, como os outros alunos, olhou para o quadro branco.

“Seis semanas atrás, eu disse a vocês que o projeto de pesquisa está relacionado ao granizo.”

“Se vocês conhecem a teoria aditiva dos números, provavelmente já devem ter adivinhado qual é o projeto de pesquisa.”

Qin Yue e Hardy assentiram.

Conforme Lu Zhou disse, eles já haviam adivinhado qual era o projeto de pesquisa.

Quanto a Vera, ela obviamente sabia disso desde que se juntou ao projeto de pesquisa duas semanas antes.

Lu Zhou fez uma pausa por um segundo antes de continuar: “A chamada conjectura do granizo, também conhecida como conjectura de Collatz ou problema 3n+1, descreve que para qualquer inteiro positivo N, após a iteração contínua de fokn(n) = 1, ele cairia na armadilha de {4,2,1}…”

“… Simplificando, comece com qualquer inteiro positivo n. Então cada termo é obtido do termo anterior da seguinte forma: Se o termo anterior for par, o próximo termo é a metade do termo anterior. Se o termo anterior for ímpar, o próximo termo é 3 vezes o termo anterior mais 1. A conjectura é que, não importa o valor de n, a sequência sempre chegará a 1.”

Lu Zhou fez uma pausa por um segundo. Então ele sorriu e acrescentou: “É como um buraco negro.”

A conjectura de Granizo era sem dúvida mais popular que a conjectura de Goldbach.

Na década de 1970, quase todas as universidades americanas estavam se aprofundando neste mágico “jogo de números”. Esse fenômeno foi até mesmo relatado no “Washington Post”.

Claro, para a maioria das pessoas, era apenas um jogo de números, mas para os matemáticos, era algo mais profundo.

“Este é um problema de teoria dos números e um dos clássicos da teoria aditiva dos números. Mas, a essência é na verdade um problema de análise complexa!”

“… A conjectura de Collatz será sua missão para os próximos três anos. Não estou pedindo que vocês provem totalmente essa conjectura, mas vocês devem pelo menos completar uma tese digna de publicação…”

Lu Zhou pegou a caneta e escreveu uma equação no quadro branco.

[h(z^3)=h(z^6)+{h(z^2)+λh(λz^2)+λ^2h(λ^2z^2)}/3z] (onde λ=e^ {2πi/3}]

Quando Qin Yue viu essa linha de equações, ele tirou seu caderno. Mesmo Hardy começou a prestar atenção.

Quanto a Vera, ela estava tão focada como sempre.

“A comunidade está pessimista em relação a este problema. Na verdade, a comunidade de teoria dos números não fez nenhum progresso neste problema.”

“Em 1994, o Professor L. Berg e G. Meindardus provaram que a conjectura é equivalente à função h(z^3), que é o que eu escrevi no quadro branco…”

“… Esta equação colocou o primeiro tijolo para resolver este problema…”

Algumas coisas não podiam ser descritas em palavras.

Lu Zhou virou-se e continuou escrevendo no quadro branco.

[g(z)=z/2+(1−cosπz)(z+1/2)/2+1/π(1/2−cosπz)sinπz+h(z)sin2πz satisfaz: N⊂Φ(g)]

[…]

Vera olhou para as linhas de equações e seus olhos brilharam.

Hardy e Qin Yue também têm uma expressão pensativa.

Lu Zhou finalmente parou de escrever e colocou a caneta na mesa. Ele sorriu para seus três alunos.

“Este passo é crucial…”

“… Se vocês puderem provar que existe uma função inteira h(z), para cada g(z) acima, cada ramo de Φ(g) contendo um inteiro positivo tem z0∈D, de modo que [gok(z0)] converge para 1…”

Lu Zhou fez uma pausa por um segundo e olhou para os três rostos de expectativa. Então ele sorriu e disse em um tom positivo: “Portanto, podemos provar que…”

“3n+1 é verdadeiro!”