Volume 3 - Capítulo 213

Capítulo 213: Um Pequeno Passo

O nome completo do método do círculo era "método do círculo de Hardy-Littlewood". Era não apenas uma ferramenta importante para a conjectura de Goldbach, mas também uma ferramenta importante para a teoria analítica dos números.

O uso pretendido dessa ferramenta não era necessariamente para a conjectura de Goldbach. Acreditava-se amplamente na comunidade de análise matemática que esse conceito apareceu pela primeira vez na pesquisa de Hardy sobre "análise sintomática da divisão de inteiros". Quando Hardy e Littlewood colaboraram na questão de Hualin, este método foi totalmente concluído.

Como uma ferramenta importante para o estudo da conjectura de Goldbach, este método foi expandido por outros matemáticos.

Por exemplo, Helfgott, que estava no palco, foi um dos contribuidores para o método do círculo.

“… O significado da conjectura de Goldbach é que qualquer número par maior que 2 pode ser escrito como a soma de dois números primos. Podemos chamar essa hipótese de A.”

“… Como o número ímpar menos o número primo ímpar é um número par, a hipótese A considera que qualquer número par é igual à soma de dois números primos. Portanto, a hipótese B pode ser usada para inferir a hipótese B: qualquer número ímpar maior que 9 pode ser escrito como a soma de três números primos ímpares.”

Helfgott fez uma pausa antes de continuar: “O ‘método do círculo’ do qual estou falando é a conjectura fraca que prova parte da conjectura de Goldbach, a hipótese B!”

Somente se a hipótese A fosse estabelecida, a hipótese B também seria estabelecida.

No entanto, isso não funcionaria ao contrário.

Quanto ao porquê, era porque isso envolvia uma questão muito interessante sobre matemática lógica. Era difícil descrever com matemática simples, mas basicamente era um conjunto onde "a soma de primos ímpares maiores que 9" não era equivalente ao conjunto de "todos os números pares". Todos os elementos eram infinitos e não podiam ser provados exaustivamente.

De um ponto de vista abstrato, o "conjunto par" do método do círculo era a forma "1+1" do método da peneira. Havia uma pequena parte faltando em ambos.

No entanto, essa pequena parte era crucial.

Após uma breve introdução, Helfgott começou a escrever uma linha de cálculos no quadro branco.

[… quando 2||N, existe r3(N)=1/2n(N2/N3)∏(1-1/(p-1)2)∏(1+1/(p-1)2), (1+O(1))]

Os olhos de Lu Zhou brilharam ao ver essa linha de cálculos.

Essa linha de expressão não era simplesmente um rabisco. Era o argumento de dois dígitos de Hardy e Littlewood. Era uma das expressões apresentadas na tese de 1922!

Enquanto estudava a conjectura dos primos gêmeos, Lu Zhou leu aquela tese. Ele até citou algumas partes em sua própria tese.

Como tal, sua impressão dessa tese era profunda.

*Parece que esse relatório é um pouco interessante.*

O velho na frente do quadro branco não falou. Em vez disso, ele continuou escrevendo.

O local estava completamente silencioso.

Não era apenas Lu Zhou quem estava ouvindo atentamente. Todos os outros grandes nomes também estavam ouvindo seriamente.

A indústria da matemática era altamente especializada. Ninguém era especialista em tudo. Portanto, a tese para o relatório seria divulgada com antecedência para que todos pudessem estudar e consultar.

Se o relatório não respondesse a uma pergunta, seria possível fazer a pergunta durante a seção de perguntas e respostas. Era assim que os relatórios acadêmicos eram feitos. Não era apenas assistir e ouvir. Era preciso pensar ativamente e fazer perguntas, bem como participar de discussões.

Após 40 minutos, Helfgott finalmente parou de escrever e se virou.

“O processo básico de prova é assim. Se você tiver alguma dúvida, pode perguntar agora.”

Lu Zhou levantou a mão.

Helfgott olhou para Lu Zhou e acenou com a cabeça.

Lu Zhou levantou-se e perguntou: “Tenho dúvidas sobre a fórmula na linha 34. Na operação de =∑a(n)z^n+δ(n), você pode derivar diretamente cada inteiro n>0. Acho que você usou o teorema de Cauchy-Gusa ou sua inferência do teorema do resíduo. Mas como você julga que a função f(s) é uma função pura?”

Discussões silenciosas começaram no local.

Claramente, a pergunta de Lu Zhou era intrigante.

“Boa pergunta”, disse Helfgott enquanto olhava para Lu Zhou. Ele então escreveu uma linha de cálculos no quadro branco antes de perguntar: “Você entende agora?”

Lu Zhou olhou para a linha de cálculos e acenou com a cabeça.

“Entendido, obrigado.”

Lu Zhou sentou-se e copiou a linha da fórmula em seu caderno.

Como sua principal pesquisa era sobre a teoria da peneira, o método de Helfgott também era interessante. Ao fazer intercâmbios acadêmicos, Lu Zhou poderia aperfeiçoar sua própria teoria e usar a diferença de opiniões como forma de obter inspiração.

Enquanto Lu Zhou anotava, alguém ao seu lado cutucou seu braço.

“Desculpe, posso fazer uma pergunta?”

A pessoa que fez a pergunta era uma garota loira de pele clara.

Essa garota parecia jovem e era um pouco mais baixa que Lu Zhou. Provavelmente era uma aluna de graduação de Berkeley.

Sua voz era agradável de ouvir.

Independentemente da agradável voz, Lu Zhou nunca rejeitaria uma pergunta de matemática. Ele disse: “Pode falar.”

A garota piscou e apontou para o quadro branco enquanto perguntava: “Desculpe, aquilo… O que você entendeu daquilo?”

Ela olhou para a linha de fórmula que ela não entendeu absolutamente.

“Você está falando da expressão?”, perguntou Lu Zhou. Ele então explicou pacientemente: “Porque I(n) = ∫{f(s)/s^(n+ 1)}ds=2πian é uma integral de laço fechado, você pode usar o teorema do resíduo diretamente quando retornar à forma original. A explicação do Professor Helfgott é um pouco estranha, então é difícil de entender. Apenas pense mais sobre isso.”

A garota começou a anotar.

Por sua técnica implacável de anotação, Lu Zhou estava convencido de que essa garota era uma estudante de graduação.

No entanto, uma aluna de graduação realmente poderia entender esse relatório?

Lu Zhou perguntou: “Mais alguma pergunta?”

“Obrigada, não… Desculpe, você pode me dar seu e-mail? Tenho mais perguntas para te fazer”, disse a garota. Ela parecia um pouco nervosa e até corou.

Era óbvio que ela não era muito boa em socializar.

Lu Zhou também não era muito bom em socializar, então ele não se importou e disse: “Claro. E não diga “desculpe” o tempo todo. Eu sou Lu Zhou, e você?”

“Eu sei que você é Lu Zhou. Eu te vi na cerimônia de abertura”, disse a garota. Ela então disse: “Eu sou Vera. Estou estudando em Berkeley… Estou muito interessada em matemática pura, especialmente na teoria dos números.”

*Vera?*

*Parece um pouco russo?*

Lu Zhou inconscientemente olhou para seus seios. Embora não fossem do tipo tábua de lavar, eram menores.

Emm…

*Impossível?*

“Só por curiosidade, quantos anos você tem?”

“17…”

Lu Zhou olhou para ela e perguntou: “Uma pessoa de 17 anos pode estudar em Berkeley?”

Ele nem tinha se formado no ensino médio quando tinha 17 anos.

“Sou medalhista de ouro da IMO¹…” disse Vera. Ela sorriu e disse: “Claro, não é nada comparado a resolver duas conjecturas…”

Lu Zhou disse: “… Não, a Olimpíada de Matemática é impressionante. Tenha mais confiança em si mesma. Isso é chocante. Então você ganhou a medalha aos 15 anos? Quando você foi para o ensino médio então?”

A última pergunta ficou sem resposta por Vera quando Helfgott anunciou o fim do relatório.

“Ainda temos um longo caminho a percorrer para provar a conjectura de Goldbach.”

“Obrigado pela presença!”

Helfgott então acenou com a cabeça e desceu do palco sob uma salva de palmas.

Lu Zhou nunca havia participado da competição IMO antes, então ele estava bastante interessado. Ele queria conversar um pouco com essa garota, mas estava ficando tarde. Portanto, ele arrumou suas coisas e começou a sair do local.

¹ IMO: Olimpíada Internacional de Matemática.